A ⊂ IR olmak üzere f: A → IR , y = f(x) fonksiyonu verilsin. Eğer x değişkeninin değerleri sabit bir a gerçel sayısına istenildiği kadar yakın ise o zaman bu yaklaşma sembolik olarak x → a gibi gösterilir ve "x değişkeni a ya yaklaşıyor" şeklinde okunur. y = f(x) fonksiyonunun limitinin varlığı, x değişkeni a ya yaklaştığı zaman f(x) fonksiyon değerlerinin bir gerçel sayıya yaklaşıp yaklaşmamasına bağlıdır.f: A → IR fonksiyonu verilsin ve a sayısı A kümesinin yığılma noktası olsun. Eğer her ε > 0 için bir δ >0 sayısı bulunabiliyor ve 0 < | x - a | < δ eşitsizliğini sağlayan tüm x ∈ A değerleri için | f(x) - L | < ε eşitsizliği sağlanıyorsa, o zaman x → a iken f(x) in limiti L dir (veya f fonksiyonunun a noktasındaki limiti L dir) denir.

 

A ⊂ IR olmak üzere f: A → IR fonksiyonu verilsin ve a ∈ A olsun. Eğer Lim f(x) ( x →  a ) limiti varsa ve bu limit f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki değeri olan f(a) ya eşitse,ise y = f(x) fonksiyonu x = a noktasında sürekli dir denir.