Tanımı: x²+1 = 0  denkleminin gerçel sayılar kümesinde çözümü olmadığını biliyoruz.x²+1 = 0 denkleminin çözülebildiği ve gerçel sayılar kümesini kapsayan daha geniş sayılar kümesi olan karmaşık sayılar kümesini oluşturacağız. Reel sayılar kümesinin kendisi ile çarpımı olan RxR kümesini C ile gösterelim.

 

C = {a + bi ; a,b €R  ve i² = -1 }  kümesine karmaşık(kompleks) sayılar kümesi denir.

Elemanları a +bi şeklinde olan kümeye karmaşık sayılar kümesi adı verilir. C ile gösterilir. Her (a,b) karmaşık sayısı a+bi biçiminde yazılır ki bu yazılışa karmaşık sayının standart biçimi denir. z = a+bi   şeklinde gösterilir. Herhangi bir z = a+bi karmaşık sayısında   a  reel sayısına z’nin gerçel (reel) kısmı , b reel sayısına da z’nin sanal (imajiner) kısmı denir.z = a+bi  ise  Re(z) = a  ve   Im(z) = b   dir.